Prinsip Ketidakpastian Heisenberg

Pada periode 1924-1925, Werner Heisenberg, anak seorang Profesor Greek dan Classic pada Universitas Munich, menemukan teori lengkap mekanika kuantum yang disebut mekanika matriks. 
Teori ini mengatasi beberapa masalah pada teori atom Bohr, seperti postulat orbit unobservable elektron. Formulasi Heisenberg pada prinsipnya didasarkan pada pengukuran besaran-besaran seperti probabilitas transisi lompatan elektron antara keadaan-keadaan kuantum. 
Oleh karena probabilitas transisi tergantung pada keadaan awal dan akhir, mekanika Heisenberg menggunakan variabel-variabel terdata dengan dua subscript.

sumber: unacademy
Walaupun pada mulanya Heisenberg mempresentasikan teorinya dalam bentuk aljabar yang tidak terkomunikasikan (rumit), Max Born segera menyadari bahwa teori tersebut lebih elegan dideskripsikan dalam bentuk matriks. Akibatnya, Born, Heisenberg, dan Pascual Jordan segera mencari jalan keluar yakni mengembangkan teori yang lebih komprehensif tentang matriks mekanik. 
Teori ini sesungguhnya merupakan hadiah untuk ahli fisika, tetapi masih merupakan kesulitan besar karena harus melibatkan matematika tingkat kerumitan tinggi dan sangat melelahkan para ahli fisika (physicists). 
Walau demikian, kita akan membahas penemuan brilian Heisenberg yang lain, yakni prinsip ketidakpastian, yang dipublikasikan pada tahun 1927. Dalam papernya, Heisenberg memperkenalkan ide bahwa adalah tidak mungkin menentukan secara simultan dengan presisi yang luar biasa untuk posisi dan momentum suatu partikel. 
Dengan perkataan lain, dapat dinyatakan prinsip ketidakpastian Heisenberg sebagai berikut:

Jika pengukuran posisi dengan ketelitian ᐃx dan secara simultan pengukuran momentum dengan ketelitian ᐃp, maka produk kedua ketidakpastian tidak akan lebih kecil daripada , yakni:

p.x ≥ ћ  
Dalam tiga dimensi hubungan ketidakpastian :
px.x ≥ ћ
py.y ≥ ћ
pz.z ≥ ћ
Hubungan antara Ketidakpastian Energi dengan Waktu
Hubungan ketidakpastian enegi kinetik E dari sebuah partikel yang bergerak dengan waktu t dinyatakan dengan :
E.t ≥ ћ
dengan :

E : ketidakpastian energi dan
t : ketidakpastian waktu

Prinsip dari ketidakpastian dapat juga di aplikasikan dalam momentum anguler L dari partikel dan posisi sudut anguler ϕ yang berbanding terbalik dengan L
Hubungannya dinyatakan dengan :
L.ϕ  ≥ ћ
dengan :

L : ketidakpastian momentum sudut
ϕ : ketidakpastian posisi sudut

Catatan :
Dalam pernyataan hubungan ketidakpastian tidak hanya didefenisikan ᐃx dan ᐃp, tetapi besaran ini bisa dinyatakan dengan berbagai variasi . Jika pengukuran x dan ᐃx dan ᐃp dinyatakan sebagai deviasi rata-rata (rms) suatu nilai, ini dapat di tunjukkan nilai minimum produk ketidakpastian di berikan oleh :
Dalam penyelesaian masalah untuk satu dimensi (dalam arah x) nilai terkecil dari perkalian dapat dinyatakan dengan :
x.px  =  ћ


SOAL
Laju sebuah elektron diukur sebesar 5000 m/s dengan ketelitian 0,003%. Tentukanlah ketidakpastian posisi elektron tersebut?
SOLUSI
Momentum elektron:
p = mv
p = (9,10 x 10-31 kg)(5,00 x 103 m/s)
p = 4,55 x 10-27 kg m/s
Karena ketidakpastian momentum adalah 0,003 % dari nilai momentum, maka:
p = 0,00003 (4,55 x 10-27) = 1,37 x 10-31 kg m/s.
Dari persamaan p.x ≥ ћ atau

x = 0,00077 m = 0,770 mm

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *